백준 1002번 - 터렛 (Python3)

문제

조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지하지 않는다. 다음은 조규현과 백승환의 사진이다.

 

조규현과 백승환

이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다.

조규현의 좌표 \((x_1, y_1)\)와 백승환의 좌표 \((x_2, y_2)\)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 \(r_1\)과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 \(r_2\)가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 \(T\)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

한 줄에 공백으로 구분 된 여섯 정수 \(x_1, y_1, r_1, x_2, y_2, r_2\)가 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스마다 류재명이 있을 수 있는 위치의 수를 출력한다. 만약 류재명이 있을 수 있는 위치의 개수가 무한대일 경우에는 -1을 출력한다.

 

제한

• \(-10,000 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10,000\)
• \(1 \le r_1, r_2 \le 10,000\)

 

예제 입력 1

3
0 0 13 40 0 37
0 0 3 0 7 4
1 1 1 1 1 5

 

예제 출력 1

2
1
0

 

 

풀이

두 직원이 위치한 곳의 좌표와, 그 좌표에서 류재명과의 거리가 주어진다.

어느 방향에 있는지에 대한 언급 없이 특정 거리 밖에 존재한다 는 정보만 가지고 있기 때문에, 류재명이 존재할 수 있는 위치는 두 직원의 좌표를 중심으로 하며 반지름이 \(r\)인 원 위에 존재한다는 사실을 알 수 있다.

 

그렇게 두 직원의 정보에 따라서 두 개의 원을 그을 수 있으며, 두 원의 접점은 류재명이 존재할 수 있는 위치이다.

 

두 원이 만나는 관계는 다음과 같다.

 

• 서로 다른 두 점에서 만나는 경우
• 한 점에서 접하는 경우
• 만나지 않는 경우
• 일치하는 경우

각 케이스를 확인하면서 문제를 풀면 정답을 산출해낼 수 있다.

 

아이디어

우선 가장 쉬운 경우의 수. 일치하는 경우이다.

이 경우가 제일 간단한데, 두 직원의 위치가 같으면서 \(r_1 = r_2\)일 때 두 원은 일치한다.

 

두 원이 서로 다른 두 점에서 만나는 경우에, 만나는 점과 두 직원의 위치를 선분으로 그어 삼각형으로 만들 수 있다.

 

이렇게.

 

즉, 두 직원 사이의 거리와 \(r_1, r_2\)의 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있다면 두 점에서 만난다는 뜻이다.

세 선분이 존재할 때, 가장 긴 선분이 나머지 선분의 길이를 더한 것보다 짧다면 삼각형을 만들 수 있으므로, 세 선분의 길이를 구하여 해당 조건을 확인하면 문제를 풀 수 있다.

 

그렇다면, 삼각형이 만들어지지 않을 때 몇 개의 점에서 만나는가를 판별하면 된다.

 

한 점에서 만날 때

 

두 원이 한 점에서 만날 때에는 삼각형이 만들어지지 않으며, 가장 긴 변과 나머지 두 변의 길이의 합이 같다.

 

만나지 않을 때

나머지 모든 경우는 만나지 않는 경우이다. 가장 긴 변이 나머지 두 변의 길이의 합보다 길다.

 

정답

 

testCase = int(input()) #테스트 케이스의 개수

for i in range(0, testCase):
    a = [] #세 변의 길이를 저장하는 리스트 생성
    x1, y1, r1, x2, y2, r2 = input().split(" ") # 입력값을 변수에 저장

    side1 = int(r1) # r1
    side2 = int(r2) # r2
    side3 = ((int(x1) - int(x2)) ** 2 + (int(y1) - int(y2)) ** 2) ** 0.5 # 두 직원 사이의 거리

    a.append(side1)
    a.append(side2)
    a.append(side3)
    a.sort() # 세 변의 길이를 리스트에 추가 후 오름차순 정렬

    if (a[0] == 0) and (a[1] == a[2]): # 두 원이 일치할 때 (직원 사이의 거리가 0이고, r1과 r2가 같을 때
        print(-1) # 경우의 수가 무한대일 때는 -1 출력
    elif (a[2] == a[0] + a[1]): # 가장 긴 선분의 길이가 나머지 두 선분 길이의 합과 같을 때
        print(1) # 경우의 수가 한 가지이므로 1 출력
    elif (a[2] < a[0] + a[1]): # 가장 긴 선분의 길이가 나머지 두 선분 길이의 합보다 작을 때
        print(2) # 경우의 수가 두 가지이므로 2 출력
    elif (a[2] > a[0] + a[1]): # 나머지 경우에 대하여
        print(0) # 만나지 않으므로 0 출력